1959 AMC 12 Problema 15

Question

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual al doble del producto de los catetos. Uno de los ángulos agudos del triángulo es:

In a right triangle the square of the hypotenuse is equal to twice the product of the legs. One of the acute angles of the triangle is:

15^\circ

30^\circ

45^\circ

60^\circ

75^\circ

Combina la relación dada con el teorema de Pitágoras

Combine the given relation with the Pythagorean theorem

Compara

a^2+b^2

con

2ab

Compare

a^2+b^2

with

2ab

Si los catetos son

a,b

y la hipotenusa es

c,

entonces

a^2+b^2=c^2=2ab.

Por lo tanto,

(a-b)^2=0,

de modo que los catetos son iguales. El triángulo rectángulo es isósceles y sus ángulos agudos miden

45^\circ.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

If the legs are

a,b

and the hypotenuse is

c,

then

a^2+b^2=c^2=2ab.

Hence

(a-b)^2=0,

so the legs are equal. The right triangle is isosceles and its acute angles are

45^\circ.

Thus, the correct answer is C.

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