1957 AMC 12 Problema 3

Question

La forma más simple de

1-\dfrac{1}{1+\dfrac{a}{1-a}}

es:

The simplest form of

1-\dfrac{1}{1+\dfrac{a}{1-a}}

is:

a

si

a\ne0

a

if

a\ne0

1

a

si

a\ne-1

a

if

a\ne-1

1-a

sin restricción sobre

a

1-a

with no restriction on

a

a

si

a\ne1

a

if

a\ne1

Simplifica

1+\frac{a}{1-a}

antes de tomar su recíproco

Combine

1+\frac{a}{1-a}

before taking its reciprocal

Conserva todas las restricciones impuestas por los denominadores originales

Retain every restriction imposed by the original denominator

La expresión original exige

a\ne1.

Para tal

a,

\begin{aligned} 1+\frac{a}{1-a} &=\frac{1-a+a}{1-a}\\ &=\frac1{1-a}. \end{aligned}

Por lo tanto, la expresión es

1-(1-a)=a.

Se mantiene la restricción

a\ne1

.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The original expression requires

a\ne1.

For such

a,

\begin{aligned} 1+\frac{a}{1-a} &=\frac{1-a+a}{1-a}\\ &=\frac1{1-a}. \end{aligned}

Therefore the expression is

1-(1-a)=a.

The restriction

a\ne1

remains.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 3 en otros años