1959 AMC 12 Problema 16

Question

La expresión

\frac{x^2-3x+2}{x^2-5x+6}\div \frac{x^2-5x+4}{x^2-7x+12},

al simplificarse, es:

The expression

\frac{x^2-3x+2}{x^2-5x+6}\div \frac{x^2-5x+4}{x^2-7x+12},

when simplified, is:

\dfrac{(x-1)(x-6)}{(x-3)(x-4)}

\dfrac{x+3}{x-3}

\dfrac{x+1}{x-1}

1

2

Factoriza por completo las cuatro cuadráticas

Factor all four quadratics completely

Sustituye la división por la multiplicación por el recíproco

Replace division by multiplication by the reciprocal

Al factorizar y multiplicar por el recíproco se obtiene

\begin{aligned} &\frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}\\ &\quad{}\cdot \frac{(x-3)(x-4)}{(x-1)(x-4)}=1 \end{aligned}

para todo valor del dominio de la expresión original.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Factoring and multiplying by the reciprocal gives

\begin{aligned} &\frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}\\ &\quad{}\cdot \frac{(x-3)(x-4)}{(x-1)(x-4)}=1 \end{aligned}

for every value in the domain of the original expression.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 16 en otros años