1959 AMC 12 Problema 29

Question

En un examen de

n

preguntas, un estudiante responde correctamente

15

de las primeras

20.

De las preguntas restantes responde correctamente un tercio. Todas las preguntas tienen el mismo valor. Si la calificación del estudiante es

50\%,

¿cuántos valores distintos puede tener

n

?

On an examination of

n

questions a student answers correctly

15

of the first

20.

Of the remaining questions he answers one third correctly. All the questions have the same credit. If the student’s mark is

50\%,

how many different values of

n

can there be?

4

3

2

1

el problema no puede resolverse

the problem cannot be solved

Expresa el número total de respuestas correctas en función de

n

Express the total number correct in terms of

n

Iguala

15+\frac{n-20}{3}

a

\frac{n}{2}

Set

15+\frac{n-20}{3}

equal to

\frac{n}{2}

La condición de la calificación da

15+\frac{n-20}{3}=\frac n2.

Al multiplicar por

6

se obtiene

90+2n-40=3n,

así que

n=50.

Este valor también hace que el número de respuestas correctas restantes sea entero. Por tanto, hay exactamente un valor posible de

n.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The score condition gives

15+\frac{n-20}{3}=\frac n2.

Multiplying by

6

yields

90+2n-40=3n,

so

n=50.

This value also makes the number of remaining correct answers an integer. Hence there is exactly one possible value of

n.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 29 en otros años