1961 AMC 12 Problema 20

Question

El conjunto de puntos que satisface

y>2x

y

y>4-x

está contenido por completo en los cuadrantes:

The set of points satisfying the pair of inequalities

y>2x

and

y>4-x

is contained entirely in quadrants:

\mathrm{I}

y

\mathrm{II}

\mathrm{I}

and

\mathrm{II}

\mathrm{II}

y

\mathrm{III}

\mathrm{II}

and

\mathrm{III}

\mathrm{I}

y

\mathrm{III}

\mathrm{I}

and

\mathrm{III}

\mathrm{III}

y

\mathrm{IV}

\mathrm{III}

and

\mathrm{IV}

\mathrm{I}

y

\mathrm{IV}

\mathrm{I}

and

\mathrm{IV}

Respuesta: A

Conceptos:desigualdad geometría analítica

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Demuestra que todo punto factible tiene

y

positivo

Show that every feasible point has positive

y

Pista grande:

Comprueba si los puntos factibles pueden tener ambos signos de

x

Check whether feasible points can have either sign of

x

Solución:

Si

x\ge0,

entonces

y>2x\ge0.

Si

x<0,

entonces

y>4-x>0.

Todo punto factible está por encima del eje

x

, mientras aparecen valores de

x

positivos y negativos. La región está en los cuadrantes

\mathrm{I}

y

\mathrm{II}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If

x\ge0,

then

y>2x\ge0.

If

x<0,

then

y>4-x>0.

Thus every feasible point is above the

x

-axis, while both positive and negative

x

-values occur. The region lies in quadrants

\mathrm{I}

and

\mathrm{II}.

Therefore, the correct answer is A.