1961 AMC 12 Problema 22

Intenta el Problema 22 del 1961 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1961 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

22.

3x^3-9x^2+kx-12

es divisible por

x-3,

también es divisible por:

3x^3-9x^2+kx-12

is divisible by

x-3,

then it is also divisible by:

3x^2-x+4

3x^2-4

3x^2+4

3x-4

3x+4

Aplica el teorema del factor en

x=3

para hallar

k

Apply the factor theorem at

x=3

to determine

k

Después extrae el factor

x-3

Then factor out

x-3

Sea

P(x)=3x^3-9x^2+kx-12.

Como

x-3

es factor,

P(3)=81-81+3k-12=0,

así que

k=4.

La división da

P(x)=(x-3)(3x^2+4).

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let

P(x)=3x^3-9x^2+kx-12.

Since

x-3

is a factor,

P(3)=81-81+3k-12=0,

k=4.

Direct division gives

P(x)=(x-3)(3x^2+4).

Therefore, the correct answer is C.

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