Si a=log_8 225 y b=log_2 15, entonces a, en términos de b, es:

1962 AMC 12 Problema 17

Intenta el Problema 17 del 1962 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1962 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

17.

a=\log_8 225

b=\log_2 15,

entonces

a,

en términos de

b,

es:

a=\log_8 225

and

b=\log_2 15,

then

a,

in terms of

b,

is:

\dfrac b2

\dfrac{2b}{3}

b

\dfrac{3b}{2}

2b

Escribe

225=15^2

8=2^3

Write

225=15^2

and

8=2^3

Usa la fórmula de cambio de base con base

2

Use the change-of-base formula with base

2

Al cambiar a base

2,

se obtiene

\begin{aligned} a&=\frac{\log_2(15^2)}{\log_2(2^3)}\\ &=\frac{2\log_2 15}{3} =\frac{2b}{3}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Changing to base

2

gives

\begin{aligned} a&=\frac{\log_2(15^2)}{\log_2(2^3)}\\ &=\frac{2\log_2 15}{3} =\frac{2b}{3}. \end{aligned}

Thus, the correct answer is B.