1962 AMC 12 Problema 6

Question

Un cuadrado y un triángulo equilátero tienen perímetros iguales. El área del triángulo es

9\sqrt3

pulgadas cuadradas. Expresada en pulgadas, la diagonal del cuadrado es:

A square and an equilateral triangle have equal perimeters. The area of the triangle is

9\sqrt3

square inches. Expressed in inches the diagonal of the square is:

\dfrac92

2\sqrt5

4\sqrt2

\dfrac{9\sqrt2}{2}

ninguna de las anteriores

none of these

Usa

\frac{\sqrt3}{4}s^2

para el área del triángulo

Use

\frac{\sqrt3}{4}s^2

for the triangle’s area

Iguala los dos perímetros y luego multiplica el lado del cuadrado por

\sqrt2

Equate the two perimeters, then multiply the square’s side by

\sqrt2

Si

s

es el lado del triángulo, entonces

\frac{\sqrt3}{4}s^2=9\sqrt3,

así que

s=6.

Su perímetro es

18,

por lo que el lado del cuadrado es

\frac{18}{4}=\frac{9}{2}.

Por tanto, la diagonal del cuadrado es

\frac{9\sqrt2}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If

s

is the triangle’s side, then

\frac{\sqrt3}{4}s^2=9\sqrt3,

so

s=6.

Its perimeter is

18,

making the square’s side

\frac{18}{4}=\frac{9}{2}.

The square’s diagonal is therefore

\frac{9\sqrt2}{2}.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 6 en otros años