1965 AMC 12 Problema 29
Intenta el Problema 29 del 1965 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1965 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
29.
De estudiantes que cursan al menos una asignatura, el número que cursa solo Matemáticas e Inglés es igual al que cursa solo Matemáticas. Ningún estudiante cursa solo Inglés ni solo Historia, y seis estudiantes cursan Matemáticas e Historia, pero no Inglés. El número que cursa solo Inglés e Historia es cinco veces el número que cursa las tres asignaturas. Si el número que cursa las tres es par y distinto de cero, el número que cursa solo Inglés y Matemáticas es:
Of students taking at least one subject the number taking Mathematics and English only equals the number taking Mathematics only. No student takes English only or History only, and six students take Mathematics and History, but no English. The number taking English and History only is five times the number taking all three subjects. If the number taking all three subjects is even and non-zero, the number taking English and Mathematics only is:
Respuesta: A
Pista pequeña:
Sea el número que cursa las tres y tanto el que cursa solo Matemáticas como el que cursa solo Matemáticas e Inglés
Let be the all-three count and both the Math-only and Math-English-only count
Pista grande:
El total se convierte en
The total becomes
Solución:
Sea el número que cursa las tres asignaturas y el número que cursa solo Matemáticas e Inglés, que también es igual al que cursa solo Matemáticas. El total de las regiones disjuntas es por lo que Como es positivo y par, es el único valor que da una cantidad no negativa, y
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Let be the number taking all three and the number taking Mathematics and English only, which also equals the Mathematics-only count. The disjoint-region total is so Since is positive and even, is the only value giving a nonnegative listed count, and
Therefore, the correct answer is A.
El Problema 29 en otros años
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