1966 AMC 12 Problema 17

Question

El número de puntos distintos comunes a las curvas

x^2+4y^2=1

y

4x^2+y^2=4

es:

The number of distinct points common to the curves

x^2+4y^2=1

and

4x^2+y^2=4

is:

0

1

2

3

4

Usa la primera ecuación para sustituir

x^2

en la segunda

Use the first equation to substitute for

x^2

in the second

Después de hallar

y,

cuenta los dos signos posibles de

x

After finding

y,

count both possible signs of

x

De la primera ecuación,

x^2=1-4y^2.

Al sustituir en la segunda se obtiene

4(1-4y^2)+y^2=4,

por lo que

y=0.

Entonces

x^2=1,

lo que da los dos puntos

(1,0)

y

(-1,0).

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

From the first equation,

x^2=1-4y^2.

Substitution into the second gives

4(1-4y^2)+y^2=4,

so

y=0.

Then

x^2=1,

giving the two points

(1,0)

and

(-1,0).

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 17 en otros años