1970 AMC 12 Problema 24

Question

Un triángulo equilátero y un hexágono regular tienen perímetros iguales. Si el área del triángulo es

2,

entonces el área del hexágono es:

An equilateral triangle and a regular hexagon have equal perimeters. If the area of the triangle is

2,

then the area of the hexagon is:

2

3

4

6

12

Sea

s

el lado del hexágono; la igualdad de perímetros hace que el lado del triángulo sea

2s

Let the hexagon side be

s

; equal perimeters make the triangle side

2s

El triángulo se divide en cuatro triángulos equiláteros pequeños de lado

s

, mientras que el hexágono se divide en seis

The triangle splits into four small equilateral triangles of side

s

, while the hexagon splits into six

Sea

s

el lado del hexágono. Su perímetro es

6s,

así que el triángulo equilátero tiene lado

2s.

El triángulo grande consta de

4

triángulos equiláteros de lado

s,

mientras que el hexágono consta de

6.

Por tanto, la razón entre sus áreas es

\frac{6}{4}=\frac{3}{2}.

Como el área del triángulo es

2,

el área del hexágono es

3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the hexagon side be

s.

Its perimeter is

6s,

so the equilateral triangle has side

2s.

The large triangle consists of

4

equilateral triangles of side

s,

while the hexagon consists of

6.

Their area ratio is therefore

\frac{6}{4}=\frac{3}{2}.

Since the triangle’s area is

2,

the hexagon’s area is

3.

Therefore, the correct answer is B.

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