1971 AMC 12 Problema 15

Question

Un acuario sobre una mesa horizontal tiene caras rectangulares, mide

10

pulgadas de ancho y

8

pulgadas de alto. Al inclinarlo, el agua cubría exactamente un extremo de

8

pulgadas por

10

pulgadas, pero solo tres cuartos del fondo rectangular. La profundidad del agua cuando el fondo volvió a quedar horizontal era:

An aquarium on a level table has rectangular faces and is

10

inches wide and

8

inches high. When it was tilted, the water in it just covered an

8

-inch by

10

-inch end but only three-fourths of the rectangular bottom. The depth of the water when the bottom was again made level was:

2\tfrac12

pulgadas

2\tfrac12

inches

3

pulgadas

3

inches

3\tfrac14

pulgadas

3\tfrac14

inches

3\tfrac12

pulgadas

3\tfrac12

inches

4

pulgadas

4

inches

Respuesta: B

Conceptos:volumen área del triángulo razón y proporción

Nivel de dificultad: 1760

Pista pequeña:

Compara el volumen de agua en las posiciones inclinada y horizontal

Compare the water volume in the tilted and level positions

Pista grande:

La sección lateral inclinada es un triángulo de altura

8

y base igual a tres cuartos de la longitud del acuario

The tilted side view is a triangle with height

8

and base three-fourths of the aquarium length

Solución:

Sea

L

la longitud del acuario y

h

la profundidad del agua cuando está horizontal. En la posición inclinada, la sección longitudinal del agua es un triángulo de base

\frac{3L}{4}

y altura

8.

Por tanto,

10\left(\frac12\cdot\frac{3L}{4}\cdot8\right)=10Lh,

de modo que

h=3

pulgadas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the aquarium length be

L

and the level-water depth be

h.

In the tilted position the longitudinal cross-section of the water is a triangle with base

\frac{3L}{4}

and height

8.

Therefore

10\left(\frac12\cdot\frac{3L}{4}\cdot8\right)=10Lh,

so

h=3

inches.

Therefore, the correct answer is B.

1971 AMC 12 Problema 15

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1760

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 15 en otros años