1973 AMC 12 Problema 3
Intenta el Problema 3 del 1973 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1973 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
3.
La conjetura fuerte de Goldbach afirma que todo entero par mayor que puede escribirse como suma de dos números primos distintos. Entre tales representaciones del número par la mayor diferencia posible entre los dos primos es
Nota: La conjetura usual de Goldbach afirma que todo entero par mayor que puede expresarse como suma de dos primos. Ni esta conjetura ni su versión fuerte han sido resueltas.
The stronger Goldbach conjecture states that any even integer greater than can be written as the sum of two different prime numbers. For such representations of the even number the largest possible difference between the two primes is
Note: The regular Goldbach conjecture states that any even integer greater than is expressible as a sum of two primes. Neither this conjecture nor the stronger version has been settled.
Respuesta: B
Pista pequeña:
Para una suma fija, maximiza la diferencia minimizando el primo menor
For a fixed sum, maximize the difference by minimizing the smaller prime
Pista grande:
Prueba los primos hasta que su complemento respecto de sea primo
Test the primes until the complement to is prime
Solución:
Para primos con la diferencia es máxima cuando es lo menor posible. Los complementos de y son y ninguno de los cuales es primo. Para el complemento es que sí es primo. Así, la mayor diferencia es
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
For primes with the difference is largest when is as small as possible. The complements of and are and none prime. For the complement is which is prime. Thus the largest difference is
Therefore, the correct answer is B.
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