1976 AMC 12 Problema 2

Intenta el Problema 2 del 1976 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1976 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

¿Para cuántos números reales xx es −(x+1)2\sqrt{-(x+1)^2} un número real?
For how many real numbers xx is −(x+1)2\sqrt{-(x+1)^2} a real number?
ninguno
none
uno
one
dos
two
una cantidad finita mayor que dos
a finite number greater than two
infinitos
infinitely many
Respuesta: B
Conceptos:radicalcuadrado perfectodesigualdad
Pista pequeña:
Una raíz cuadrada real requiere que el radicando sea no negativo
A real square root requires a nonnegative radicand
Pista grande:
La cantidad −(x+1)2-(x+1)^2 solo puede ser no negativa cuando el cuadrado se anula
The quantity −(x+1)2-(x+1)^2 can be nonnegative only when the square vanishes
Solución:
Como (x+1)2≥0,(x+1)^2\ge0, su negativo es a lo sumo 0.0. Es no negativo solo cuando (x+1)2=0,(x+1)^2=0, lo cual ocurre para el único valor x=−1.x=-1.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Since (x+1)2≥0,(x+1)^2\ge0, its negative is at most 0.0. It is nonnegative only when (x+1)2=0,(x+1)^2=0, which occurs for the single value x=−1.x=-1.
Therefore, the correct answer is B.
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