1993 AMC 12 Problema 2

Question

En

\triangle ABC,

\angle A=55^\circ,

\angle C=75^\circ,

D

está en el lado

\overline{AB}

y

E

está en el lado

\overline{BC}.

Si

DB=BE,

entonces

\angle BED=

In

\triangle ABC,

\angle A=55^\circ,

\angle C=75^\circ,

D

is on side

\overline{AB}

and

E

is on side

\overline{BC}.

If

DB=BE,

then

\angle BED=

50^\circ

55^\circ

60^\circ

65^\circ

70^\circ

Respuesta: D

Conceptos:triangle angle sum triángulo isósceles

Nivel de dificultad: 1070

Pista pequeña:

Determina primero

\angle ABC

First determine

\angle ABC

Pista grande:

El triángulo

DBE

es isósceles con vértice en

B

Triangle

DBE

is isosceles with vertex at

B

Solución:

Se tiene

\angle ABC

igual a

180^\circ-55^\circ-75^\circ=50^\circ.

Como

D

y

E

pertenecen a

\overline{BA}

y

\overline{BC},

respectivamente,

\angle DBE=50^\circ.

Puesto que

DB=BE,

los dos ángulos de la base de

\triangle DBE

miden

\frac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

We have

\angle ABC

equal to

180^\circ-55^\circ-75^\circ=50^\circ.

Because

D

and

E

lie on

\overline{BA}

and

\overline{BC},

respectively,

\angle DBE=50^\circ.

Since

DB=BE,

the two base angles of

\triangle DBE

are

\frac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ.

Thus the correct answer is D.