1984 AMC 12 Problema 2

Question

Si

x,

y

y

y-\frac1x

no son

0,

entonces

\frac{x-\frac1y}{y-\frac1x}

es igual a

If

x,

y

and

y-\frac1x

are not

0,

then

\frac{x-\frac1y}{y-\frac1x}

equals

1

\frac{x}{y}

\frac{y}{x}

\frac{x}{y}-\frac{y}{x}

xy-\frac1{xy}

Escribe el numerador y el denominador como fracciones únicas

Write the numerator and denominator as single fractions

Ambas partes contienen el factor común

xy-1

Both parts contain the common factor

xy-1

Tenemos

x-\frac1y=\frac{xy-1}{y}

y

y-\frac1x=\frac{xy-1}{x}.

Las hipótesis hacen que las cantidades necesarias sean distintas de cero, por lo que su cociente es

\frac{\frac{xy-1}{y}}{\frac{xy-1}{x}}=\frac{x}{y}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

We have

x-\frac1y=\frac{xy-1}{y}

and

y-\frac1x=\frac{xy-1}{x}.

The hypotheses make the needed quantities nonzero, so their quotient is

\frac{\frac{xy-1}{y}}{\frac{xy-1}{x}}=\frac{x}{y}.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 2 en otros años