1979 AMC 12 Problema 6

Question

\frac32+\frac54+\frac98+\frac{17}{16}

+\frac{33}{32}+\frac{65}{64}-7=

-\frac1{64}

-\frac1{16}

0

\frac1{16}

\frac1{64}

Escribe cada fracción como

1

más el recíproco de una potencia de

2

Write each fraction as

1

plus a reciprocal power of

2

Suma

\frac12+\frac14+\cdots+\frac1{64}

como una serie geométrica finita

Sum

\frac12+\frac14+\cdots+\frac1{64}

as a finite geometric series

Cada numerador es una unidad mayor que su denominador, así que la expresión es

\begin{aligned} 6+\biggl(&\frac12+\frac14+\frac18\\ &+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}\biggr)-7. \end{aligned}

La suma geométrica entre paréntesis es

1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}.

Por lo tanto, el valor es

6+\frac{63}{64}-7=-\frac{1}{64}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Each numerator is one more than its denominator, so the expression is

\begin{aligned} 6+\biggl(&\frac12+\frac14+\frac18\\ &+\frac1{16}+\frac1{32}+\frac1{64}\biggr)-7. \end{aligned}

The parenthesized geometric sum is

1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}.

Therefore the value is

6+\frac{63}{64}-7=-\frac{1}{64}.

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 6 en otros años