1963 AMC 12 Problema 7

Question

Dadas las cuatro ecuaciones:

\begin{aligned} (1)\quad&3y-2x=12,\\ (2)\quad&-2x-3y=10,\\ (3)\quad&3y+2x=12,\\ (4)\quad&2y+3x=10. \end{aligned}

El par que representa rectas perpendiculares es:

Given the four equations:

\begin{aligned} (1)\quad&3y-2x=12,\\ (2)\quad&-2x-3y=10,\\ (3)\quad&3y+2x=12,\\ (4)\quad&2y+3x=10. \end{aligned}

The pair representing perpendicular lines is:

(1)

y

(4)

(1)

and

(4)

(1)

y

(3)

(1)

and

(3)

(1)

y

(2)

(1)

and

(2)

(2)

y

(4)

(2)

and

(4)

(2)

y

(3)

(2)

and

(3)

Reescribe cada ecuación en forma pendiente-intersección

Rewrite each equation in slope-intercept form

Las pendientes de dos rectas no verticales perpendiculares tienen producto

-1

Perpendicular nonvertical lines have slopes whose product is

-1

La recta

(1)

tiene pendiente

\frac{2}{3},

y la recta

(4)

tiene pendiente

-\frac{3}{2}.

Su producto es

-1,

así que estas dos rectas son perpendiculares.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Line

(1)

has slope

\frac{2}{3},

and line

(4)

has slope

-\frac{3}{2}.

Their product is

-1,

so these two lines are perpendicular.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 7 en otros años