1983 AMC 12 Problema 21

Question

Halla el menor número positivo entre los siguientes

Find the smallest positive number from the numbers below

10-3\sqrt{11}

3\sqrt{11}-10

18-5\sqrt{13}

51-10\sqrt{26}

10\sqrt{26}-51

Compara los cuadrados para determinar cuáles de las diferencias dadas son positivas

Compare the squares to determine which listed differences are positive

Racionaliza cada diferencia positiva usando

a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}

Rationalize each positive difference using

a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}

Como

100\gt99,

la opción A es positiva; como

324\lt325,

la opción C es negativa; y como

2601\gt2600,

la opción D es positiva mientras que E es negativa. Los dos valores positivos satisfacen

\begin{aligned} 10-3\sqrt{11} &=\frac1{10+3\sqrt{11}},\\ 51-10\sqrt{26} &=\frac1{51+10\sqrt{26}}. \end{aligned}

El segundo denominador es mayor, así que la opción D es el menor número positivo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since

100\gt99,

choice A is positive; since

324\lt325,

choice C is negative; and since

2601\gt2600,

choice D is positive while E is negative. The two positive values satisfy

\begin{aligned} 10-3\sqrt{11} &=\frac1{10+3\sqrt{11}},\\ 51-10\sqrt{26} &=\frac1{51+10\sqrt{26}}. \end{aligned}

The second denominator is larger, so choice D is the smaller positive number.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 21 en otros años