1984 AMC 12 Problema 19

Question

Una caja contiene

11

bolas numeradas

1,

2,

3,

\ldots,

11.

Si se extraen simultáneamente

6

bolas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números de las bolas extraídas sea impar?

A box contains

11

balls, numbered

1,

2,

3,

\ldots,

11.

If

6

balls are drawn simultaneously at random, what is the probability that the sum of the numbers on the balls drawn is odd?

\frac{100}{231}

\frac{115}{231}

\frac12

\frac{118}{231}

\frac6{11}

Hay

6

bolas con número impar y

5

bolas con número par

There are

6

odd-numbered balls and

5

even-numbered balls

Cuenta las selecciones que contienen

1,

3,

o

5

bolas impares

Count selections containing

1,

3,

or

5

odd balls

Una suma impar requiere que una cantidad impar de las seis bolas elegidas tenga número impar. Hay

6

bolas impares y

5

pares, por lo que la cantidad de casos favorables es

\begin{aligned} &\binom61\binom55+\binom63\binom53\\ &\quad+\binom65\binom51\\ &=6+200+30=236. \end{aligned}

De las

\binom{11}{6}=462

selecciones, la probabilidad pedida es

\frac{236}{462}=\frac{118}{231}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

An odd sum requires an odd number of the six selected balls to be odd. There are

6

odd and

5

even balls, so the favorable count is

\begin{aligned} &\binom61\binom55+\binom63\binom53\\ &\quad+\binom65\binom51\\ &=6+200+30=236. \end{aligned}

Of the

\binom{11}{6}=462

selections, the desired probability is

\frac{236}{462}=\frac{118}{231}.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 19 en otros años