1988 AMC 12 Problema 19

Question

Simplifica

\frac{\begin{gathered} bx(a^2x^2+2a^2y^2+b^2y^2)\\ {}+ay(a^2x^2+2b^2x^2+b^2y^2) \end{gathered}}{bx+ay}.

Simplify

\frac{\begin{gathered} bx(a^2x^2+2a^2y^2+b^2y^2)\\ {}+ay(a^2x^2+2b^2x^2+b^2y^2) \end{gathered}}{bx+ay}.

a^2x^2+b^2y^2

(ax+by)^2

(ax+by)(bx+ay)

2(a^2x^2+b^2y^2)

(bx+ay)^2

Separa los términos

2a^2y^2

y

2b^2x^2

Separate the

2a^2y^2

and

2b^2x^2

terms

Intenta factorizar primero el numerador por

bx+ay

Try to factor the numerator first by

bx+ay

Al reagrupar el numerador obtenemos

\begin{aligned} &(bx+ay)(a^2x^2+b^2y^2)\\ &\quad+2abxy(ay+bx)\\ &=(bx+ay)(ax+by)^2. \end{aligned}

Al dividir entre

bx+ay

se obtiene

(ax+by)^2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Regrouping the numerator gives

\begin{aligned} &(bx+ay)(a^2x^2+b^2y^2)\\ &\quad+2abxy(ay+bx)\\ &=(bx+ay)(ax+by)^2. \end{aligned}

Dividing by

bx+ay

yields

(ax+by)^2.

Thus the correct answer is B.

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