1990 AMC 12 Problema 6

Question

Los puntos

A

y

B

están separados

5

unidades. ¿Cuántas rectas de un plano dado que contiene a

A

y

B

están a

2

unidades de

A

y a

3

unidades de

B

?

Points

A

and

B

are

5

units apart. How many lines in a given plane containing

A

and

B

are

2

units from

A

and

3

units from

B?

0

1

2

3

más de

3

more than

3

Respuesta: D

Conceptos:distance from point to line recta tangente círculo

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Convierte las condiciones de distancia en tangencias a dos círculos

Replace the distance conditions by tangencies to two circles

Pista grande:

Los círculos tienen radios

2

y

3

y son tangentes exteriormente

The circles have radii

2

and

3

and are externally tangent

Solución:

Una recta que cumple las condiciones es una tangente común al círculo de centro

A

y radio

2

, y al círculo de centro

B

y radio

3.

La distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios, por lo que son tangentes exteriormente. Tienen dos tangentes exteriores comunes y una tangente común en su punto de contacto, para un total de

3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

A qualifying line is a common tangent to the circle centered at

A

with radius

2

and the circle centered at

B