1991 AMC 12 Problema 8

Question

El líquido

X

no se mezcla con el agua. Si nada lo obstruye, se extiende sobre la superficie del agua y forma una película circular de

0.1

cm de espesor. Una caja rectangular que mide

6

cm por

3

cm por

12

cm está llena de líquido

X.

Se vierte su contenido sobre una gran masa de agua. ¿Cuál será el radio, en centímetros, de la película circular resultante?

Liquid

X

does not mix with water. Unless obstructed, it spreads out on the surface of water to form a circular film

0.1

cm thick. A rectangular box measuring

6

cm by

3

cm by

12

cm is filled with liquid

X.

Its contents are poured onto a large body of water. What will be the radius, in centimeters, of the resulting circular film?

\frac{\sqrt{216}}{\pi}

\sqrt{\frac{216}{\pi}}

\sqrt{\frac{2160}{\pi}}

\frac{216}{\pi}

\frac{2160}{\pi}

Iguala el volumen de la caja con el volumen de la película circular delgada

Equate the volume in the box to the volume of the thin circular film

El volumen de la película es

\pi r^2(0.1)

The film volume is

\pi r^2(0.1)

El volumen del líquido es

6\cdot3\cdot12=216

centímetros cúbicos. Por lo tanto,

0.1\pi r^2=216,

de modo que

r^2=\frac{2160}{\pi}

y

r=\sqrt{\frac{2160}{\pi}}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The liquid volume is

6\cdot3\cdot12=216

cubic centimeters. Thus

0.1\pi r^2=216,

so

r^2=\frac{2160}{\pi}

and

r=\sqrt{\frac{2160}{\pi}}.

Thus the correct answer is C.

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