1979 AMC 12 Problema 8

Question

Halla el área de la región más pequeña limitada por las gráficas de

y=|x|

y

x^2+y^2=4.

Find the area of the smallest region bounded by the graphs of

y=|x|

and

x^2+y^2=4.

\frac\pi4

\frac{3\pi}4

\pi

\frac{3\pi}2

2\pi

Los dos rayos de

y=|x|

se encuentran en el centro del círculo

The two rays of

y=|x|

meet at the center of the circle

Halla el menor ángulo central entre los rayos

y=x

y

y=-x

Find the smaller central angle between the rays

y=x

and

y=-x

Los dos rayos llegan al círculo en las direcciones angulares

45^\circ

y

135^\circ,

de modo que la región limitada más pequeña es un sector de

90^\circ

del círculo de radio

2

. Su área es

\frac{90^\circ}{360^\circ}\pi(2)^2=\pi.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The two rays meet the circle at angles

45^\circ

and

135^\circ,

so the smallest bounded region is a

90^\circ

sector of the radius-

2

circle. Its area is

\frac{90^\circ}{360^\circ}\pi(2)^2=\pi.

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 8 en otros años