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1957 AMC 12 第 5 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

5.

利用对数运算法则，

\log\dfrac ab+\log\dfrac bc+\log\dfrac cd-\log\dfrac{ay}{dx}

可化简为：

Through the use of theorems on logarithms,

\log\dfrac ab+\log\dfrac bc+\log\dfrac cd-\log\dfrac{ay}{dx}

can be reduced to:

\log\dfrac yx

\log\dfrac xy

1

0

\log\dfrac{a^2y}{d^2x}

答案：B

知识点：对数裂项相消代数变形

难度评级：1280

小提示：

将前三个对数的真数相乘，从而合并这些对数

Combine the first three logarithms by multiplying their arguments

大提示：

乘积

(\frac{a}{b})(\frac{b}{c})(\frac{c}{d})

约分后为

\frac{a}{d}

The product

(\frac{a}{b})(\frac{b}{c})(\frac{c}{d})

telescopes to

\frac{a}{d}

解答：

合并各对数，得到

\begin{aligned} &\log\left(\frac ab\frac bc\frac cd\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\left(\frac ad\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\frac xy \end{aligned}\text{。}

因此，正确答案是 B。

Combining the logarithms gives

\begin{aligned} &\log\left(\frac ab\frac bc\frac cd\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\left(\frac ad\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\frac xy. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is B.

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