1986 AMC 12 第 4 题

Question

设

S

为下列命题：

“若整数

n

的各位数字之和能被

6

整除，则

n

能被

6

整除。”

下列哪个

n

值说明

S

为假？

Let

S

be the statement

“If the sum of the digits of the whole number

n

is divisible by

6,

then

n

is divisible by

6.

”

A value of

n

which shows

S

to be false is

30

33

40

42

以上都不是

none of these

答案：B

知识点：反例整除性 digit sum

难度评级：870

小提示：

反例必须满足命题的条件，但不满足结论

A counterexample must satisfy the hypothesis but not the conclusion

大提示：

能被

6

整除，必须同时能被

2

和

3

整除

Divisibility by

6

requires both divisibility by

2

and by

3

解答：

数字

33

的各位数字之和为

6

，能被

6

整除。但是

33

是奇数，所以不能被

6

整除。因此，

33

使该命题为假。

所以正确答案是 B。

The digit sum of

33

is

6,

which is divisible by

6.

However,

33

is odd, so it is not divisible by

6.

Thus

33

makes the implication false.

Therefore the correct answer is B.

1986 AMC 12 第 4 题

答案：B

难度评级：870

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题