1954 AMC 12 Problema 6

Question

El valor de

\left(\dfrac1{16}\right)^{a^0}+\left(\dfrac1{16a}\right)^0

{}-64^{-\frac{1}{2}}-(-32)^{-\frac{4}{5}}

es:

The value of

\left(\dfrac1{16}\right)^{a^0}+\left(\dfrac1{16a}\right)^0

{}-64^{-\frac{1}{2}}-(-32)^{-\frac{4}{5}}

is:

1\dfrac{13}{16}

1\dfrac3{16}

1

\dfrac78

\dfrac1{16}

Evalúa por separado cada uno de los cuatro términos usando

a^0=1

Evaluate each of the four terms separately, using

a^0=1

La quinta raíz real de

-32

es

-2

, por lo que

(-32)^{-\frac{4}{5}}=\frac{1}{16}

The real fifth root of

-32

is

-2

, so

(-32)^{-\frac{4}{5}}=\frac{1}{16}

Para los valores admisibles de

a,

los cuatro términos son

\frac1{16},\qquad 1,\qquad \frac18,\qquad \frac1{16}.

Por lo tanto, la expresión es

\frac1{16}+1-\frac18-\frac1{16}=\frac78.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

For permissible

a,

the four terms are

\frac1{16},\qquad 1,\qquad \frac18,\qquad \frac1{16}.

Therefore the expression is

\frac1{16}+1-\frac18-\frac1{16}=\frac78.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 6 en otros años