1960 AMC 12 Problema 7

Question

El círculo I pasa por el centro del círculo II y es tangente a él. El área del círculo I es de

4

pulgadas cuadradas. Entonces el área del círculo II, en pulgadas cuadradas, es:

Circle I passes through the center of, and is tangent to, circle II. The area of circle I is

4

square inches. Then the area of circle II, in square inches, is:

8

8\sqrt2

8\sqrt\pi

16

16\sqrt2

Traza la recta que pasa por los dos centros y el punto de tangencia

Draw the line through the two centers and the tangency point

El radio del círculo II es el doble del radio del círculo I

The radius of circle II is twice the radius of circle I

Como el círculo I pasa por el centro del círculo II, la distancia entre los centros es igual al radio

r

del círculo I. La tangencia interna también hace que esa distancia sea

R-r,

donde

R

es el radio del círculo II. Así,

R=2r,

y el área se multiplica por

2^2=4.

Por lo tanto, es

4\cdot4=16.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Because circle I passes through the center of circle II, the distance between the centers equals the radius

r

of circle I. Internal tangency also makes that distance

R-r,

where

R

is the radius of circle II. Thus

R=2r,

and the area is multiplied by

2^2=4.

It is therefore

4\cdot4=16.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 7 en otros años