1961 AMC 12 Problema 8

Question

Sean

A

y

B

los dos ángulos de la base de un triángulo, con

B

mayor que

A.

La altura trazada a la base divide el ángulo del vértice

C

en dos partes,

C_1

y

C_2,

donde

C_2

es adyacente al lado

a.

Entonces:

Let the two base angles of a triangle be

A

and

B,

with

B

larger than

A.

The altitude to the base divides the vertex angle

C

into two parts,

C_1

and

C_2,

with

C_2

adjacent to side

a.

Then:

C_1+C_2=A+B

C_1-C_2=B-A

C_1-C_2=A-B

C_1+C_2=B-A

C_1-C_2=A+B

La altura forma dos triángulos rectángulos

The altitude creates two right triangles

Expresa cada parte de

C

como el complemento del ángulo opuesto de la base

Express each part of

C

as a complement of the opposite base angle

Los dos triángulos rectángulos dan

\begin{aligned} A+C_1&=90^\circ,\\ B+C_2&=90^\circ. \end{aligned}

Al restar la segunda relación de la primera se obtiene

C_1-C_2=B-A.

Así, la respuesta correcta es B.

The two right triangles give

\begin{aligned} A+C_1&=90^\circ,\\ B+C_2&=90^\circ. \end{aligned}

Subtracting the second relation from the first gives

C_1-C_2=B-A.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 8 en otros años