Si 2x-3y-z=0 y x+3y-14z=0, con z≠0, el valor numérico de (x^2+3xy)/(y^2+z^2) es:

1964 AMC 12 Problema 19

Intenta el Problema 19 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

19.

2x-3y-z=0

x+3y-14z=0,

con

z\ne0,

el valor numérico de

\dfrac{x^2+3xy}{y^2+z^2}

es:

2x-3y-z=0

and

x+3y-14z=0,

z\ne0,

the numerical value of

\dfrac{x^2+3xy}{y^2+z^2}

is:

7

2

0

-\dfrac{20}{17}

-2

Resuelve ambas ecuaciones lineales para expresar

x

y

en función de

z

Solve both linear equations for

x

and

y

in terms of

z

Las ecuaciones dan

y=3z

x=5z

The equations give

y=3z

and

x=5z

Al resolver las ecuaciones se obtiene

y=3z

x=5z.

Por tanto,

\frac{x^2+3xy}{y^2+z^2}=\frac{25z^2+45z^2}{9z^2+z^2}=7.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Solving the equations gives

y=3z

and

x=5z.

Therefore

\frac{x^2+3xy}{y^2+z^2}=\frac{25z^2+45z^2}{9z^2+z^2}=7.

Thus, the correct answer is A.