1964 AMC 12 Problema 29

Intenta el Problema 29 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

29.

En esta figura, ∠RFS=∠FDR,\angle RFS=\angle FDR, FD=4FD=4 pulgadas, DR=6DR=6 pulgadas, FR=5FR=5 pulgadas y FS=712FS=7\dfrac12 pulgadas. La longitud de RS,RS, en pulgadas, es:
In this figure ∠RFS=∠FDR,\angle RFS=\angle FDR, FD=4FD=4 inches, DR=6DR=6 inches, FR=5FR=5 inches, and FS=712FS=7\dfrac12 inches. The length of RS,RS, in inches, is:
indeterminada
undetermined
44
5125\dfrac12
66
6146\dfrac14
Respuesta: E
Conceptos:semejanzapersecución de ángulosrazón y proporción
Pista pequeña:
Compara los triángulos RFSRFS y FDRFDR usando los ángulos incluidos que están marcados como iguales
Compare triangles RFSRFS and FDRFDR around the marked equal angles
Pista grande:
Las razones de los lados adyacentes son 54=1512\frac{5}{4}=\frac{15}{12}
The adjacent side ratios are 54=1512\frac{5}{4}=\frac{15}{12}
Solución:
En torno a los ángulos incluidos iguales, FRFD=54,FSDR=1512=54. \begin{gathered} \frac{FR}{FD}=\frac54,\\ \frac{FS}{DR}=\frac{15}{12}=\frac54. \end{gathered} Así, △RFS∼△FDR\triangle RFS\sim\triangle FDR por LAL. El lado RSRS corresponde a FR=5,FR=5, de modo que RS=(54)⋅5=254=614.RS=(\frac{5}{4})\cdot5=\frac{25}{4}=6\frac14.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
At the equal included angles, FRFD=54,FSDR=1512=54. \begin{gathered} \frac{FR}{FD}=\frac54,\\ \frac{FS}{DR}=\frac{15}{12}=\frac54. \end{gathered} Thus △RFS∼△FDR\triangle RFS\sim\triangle FDR by SAS. Side RSRS corresponds to FR=5,FR=5, so RS=(54)⋅5=254=614.RS=(\frac{5}{4})\cdot5=\frac{25}{4}=6\frac14.
Therefore, the correct answer is E.
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