1968 AMC 12 Problema 2

Intenta el Problema 2 del 1968 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1968 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

El valor real de

x

para el cual

64^{x-1}

dividido entre

4^{x-1}

es igual a

256^{2x}

es:

The real value of

x

such that

64^{x-1}

divided by

4^{x-1}

equals

256^{2x}

is:

-\dfrac23

-\dfrac13

0

\dfrac14

\dfrac38

Combina el cociente porque las potencias tienen el mismo exponente

Combine the quotient because its powers have the same exponent

Expresa ambos lados como potencias de

16

Write both sides as powers of

16

El lado izquierdo es

(\frac{64}{4})^{x-1}=16^{x-1},

mientras que

256^{2x}=(16^2)^{2x}=16^{4x}.

Por consiguiente,

x-1=4x,

así que

x=-\frac{1}{3}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The left side is

(\frac{64}{4})^{x-1}=16^{x-1},

while

256^{2x}=(16^2)^{2x}=16^{4x}.

Hence

x-1=4x,

x=-\frac{1}{3}.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 2 en otros años