1950 AMC 12 Problema 18

Question

De las siguientes igualdades

(1)\quad a(x-y)=ax-ay

(2)\quad a^{x-y}=a^x-a^y

(3)\quad \log(x-y)=\log x-\log y

(4)\quad \dfrac{\log x}{\log y}=\log x-\log y

(5)\quad a(xy)=ax\times ay

Of the following

(1)\quad a(x-y)=ax-ay

(2)\quad a^{x-y}=a^x-a^y

(3)\quad \log(x-y)=\log x-\log y

(4)\quad \dfrac{\log x}{\log y}=\log x-\log y

(5)\quad a(xy)=ax\times ay

Solo

1

y

4

son verdaderas

Only

1

and

4

are true

Solo

1

y

5

son verdaderas

Only

1

and

5

are true

Solo

1

y

3

son verdaderas

Only

1

and

3

are true

Solo

1

y

2

son verdaderas

Only

1

and

2

are true

Solo

1

es verdadera

Only

1

is true

Respuesta: E

Conceptos:propiedad distributiva exponente logaritmo

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Compara cada igualdad con las reglas usuales de los exponentes y los logaritmos

Compare each statement with the standard rules for exponents and logarithms

Pista grande:

En particular, una resta dentro de un exponente o logaritmo no se distribuye como está escrito

In particular, subtraction inside an exponent or logarithm does not distribute as written

Solución:

La igualdad

1

es la propiedad distributiva. La igualdad

2

es falsa porque

a^{x-y}=\frac{a^x}{a^y}.

La igualdad

3

es falsa porque

\log x-\log y=\log(\frac{x}{y}).

La igualdad

4

confunde el cociente de cambio de base con una diferencia, y el lado derecho de la igualdad

5

es

a^2xy,

no

axy.

Por lo tanto, solo la igualdad

1

es verdadera, así que la respuesta correcta es E.

Statement

1

is the distributive property. Statement

2

is false because

a^{x-y}=\frac{a^x}{a^y}.

Statement

3

is false because

\log x-\log y=\log(\frac{x}{y}).

Statement

4

confuses the change-of-base quotient with a difference, and statement

5

has right side

a^2xy,

not

axy.

Thus, only statement

1

is true, so the correct answer is E.

1950 AMC 12 Problema 18

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 18 en otros años