1972 AMC 12 Problema 21

Question

Si la suma de las medidas en grados de los ángulos

A,

B,

C,

D,

E,

y

F

de la figura es

90n,

entonces

n

es igual a:

If the sum of the measures in degrees of angles

A,

B,

C,

D,

E,

and

F

in the figure is

90n,

then

n

is equal to:

2

3

4

5

6

Respuesta: C

Conceptos:suma de ángulos persecución de ángulos

Nivel de dificultad: 1910

Pista pequeña:

Nombra las dos intersecciones de

AD

con

BF

y

CE

Name the two intersections of

AD

with

BF

and

CE

Pista grande:

Combina las sumas de ángulos del cuadrilátero central y de los dos triángulos unidos a él

Combine the angle sums of the central quadrilateral and the two triangles attached to it

Solución:

Sean

P=AD\cap BF

y

Q=AD\cap CE.

En el cuadrilátero

EFPQ,

E+F+\angle P+\angle Q=360^\circ.

Los triángulos

BPD

y

AQC

dan

B+D=\angle P

y

A+C=\angle Q,

al usar los ángulos suplementarios en

P

y

Q.

Al sumar se obtiene

\begin{gathered} A+B+C+D+E+F\\ =360^\circ=90^\circ\cdot4. \end{gathered}

Así,

n=4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let

P=AD\cap BF

and

Q=AD\cap CE.

In quadrilateral

EFPQ,

E+F+\angle P+\angle Q=360^\circ.

The triangles

BPD

and

AQC

give

B+D=\angle P

and

A+C=\angle Q,

using the supplementary angles at

P

and

Q.

Adding yields

\begin{gathered} A+B+C+D+E+F\\ =360^\circ=90^\circ\cdot4. \end{gathered}

Thus

n=4.

Therefore, the correct answer is C.