1975 AMC 12 Problema 15

Question

En la sucesión

1,

3,

2,

\ldots,

cada término después de los dos primeros es igual al término anterior menos el que precede a este. La suma de los primeros cien términos de la sucesión es

In the sequence of numbers

1,

3,

2,

\ldots,

each term after the first two is equal to the term preceding it minus the term preceding that. The sum of the first one hundred terms of the sequence is

5

4

2

1

-1

Respuesta: A

Conceptos:recursión reconocimiento de patrones sumatoria

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Genera términos hasta que reaparezca el par inicial

1,3

Generate terms until the initial pair

1,3

returns

Pista grande:

El período de seis términos tiene suma

0

The six-term period has sum

0

Solución:

La sucesión comienza

1,3,2,-1,-3,-2,1,3,\ldots

y se repite cada

6

términos, con suma

0

en cada período. Los primeros

96

términos suman

0,

y los últimos cuatro suman

1+3+2-1=5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The sequence begins

1,3,2,-1,-3,-2,1,3,\ldots

and repeats every

6

terms, with period sum

0.

The first

96

terms sum to

0,

and the last four sum to

1+3+2-1=5.

Therefore, the correct answer is A.