1978 AMC 12 Problema 19

Question

Se elige un entero positivo

n

que no excede

100

de tal manera que, si

n\le50,

la probabilidad de elegir

n

es

p,

y si

n\gt50,

la probabilidad de elegir

n

es

3p.

La probabilidad de elegir un cuadrado perfecto es

A positive integer

n

not exceeding

100

is chosen in such a way that if

n\le50,

then the probability of choosing

n

is

p,

and if

n\gt50,

then the probability of choosing

n

is

3p.

The probability that a perfect square is chosen is

0.05

0.065

0.08

0.09

0.1

Respuesta: C

Conceptos:probabilidad básica cuadrado perfecto conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1650

Pista pequeña:

Primero usa la probabilidad total para determinar

p

First use the total probability to determine

p

Pista grande:

Cuenta por separado los cuadrados perfectos que no exceden

50

y los que están entre

51

y

100

Count the perfect squares at most

50

and those from

51

through

100

separately

Solución:

La probabilidad total es

50p+50(3p)=200p=1,

por lo que

p=0.005.

Hay siete cuadrados perfectos que no exceden

50

y otros tres,

64,

81,

100,

mayores que

50.

Por consiguiente, la probabilidad pedida es

7p+3(3p)=16p=0.08.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The total probability is

50p+50(3p)=200p=1,

so

p=0.005.

There are seven perfect squares at most

50

and three more,

64,

81,

100,

above

50.

Hence the desired probability is

7p+3(3p)=16p=0.08.

Therefore, the correct answer is C.