1979 AMC 12 Problema 19

Question

Halla la suma de los cuadrados de todos los números reales que satisfacen la ecuación

x^{256}-256^{32}=0.

Find the sum of the squares of all real numbers satisfying the equation

x^{256}-256^{32}=0.

8

128

512

65{,}536

2(256^{32})

Reescribe

256^{32}

como una sola potencia con exponente

256

Rewrite

256^{32}

as a single power with exponent

256

Determina los dos valores reales cuyas potencias

256

-ésimas son

2^{256}

Determine the two real values whose

256

th powers equal

2^{256}

Como

256=2^8,

se tiene

256^{32}=2^{256}.

Así,

(\frac{x}{2})^{256}=1.

Las soluciones reales son

x=2

y

x=-2,

y la suma de sus cuadrados es

4+4=8.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Since

256=2^8,

256^{32}=2^{256}.

Thus

(\frac{x}{2})^{256}=1.

The real solutions are

x=2

and

x=-2,

and the sum of their squares is

4+4=8.

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 19 en otros años