1980 AMC 12 Problema 28
Intenta el Problema 28 del 1980 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1980 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
28.
El polinomio no es divisible por si es igual a
The polynomial is not divisible by if equals
Respuesta: C
Pista pequeña:
Evalúa el polinomio en una raíz cúbica no real de la unidad
Evaluate the polynomial at a nonreal cube root of unity
Pista grande:
Usa y considera módulo
Use and consider modulo
Solución:
Sea Como al evaluar el polinomio en se obtiene Esto es salvo que en cuyo caso es Esto último ocurre exactamente cuando es divisible por Entre las opciones, solo es divisible por así que este es el valor para el cual falla la divisibilidad.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Let Since the polynomial evaluated at is This is unless in which case it is The latter occurs exactly when is divisible by Among the choices only is divisible by so that is the value for which divisibility fails.
Therefore, the correct answer is C.
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