1986 AMC 12 Problema 28
Intenta el Problema 28 del 1986 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1986 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
28.
es un pentágono regular. y son las perpendiculares trazadas desde a a la prolongación de y a la prolongación de respectivamente. Sea el centro del pentágono. Si entonces es igual a
is a regular pentagon. and are the perpendiculars dropped from onto extended and extended, respectively. Let be the center of the pentagon. If then equals
Respuesta: C
Pista pequeña:
Sea la longitud del lado y calcula el área del pentágono a partir de sus cinco triángulos centrales
Let be the side length and compute the pentagon’s area from its five central triangles
Pista grande:
Divide también el pentágono en los triángulos y cuyas alturas son
Also split the pentagon into triangles and with altitudes
Solución:
Sea la longitud del lado. Como el apotema los cinco triángulos centrales dan un área del pentágono de El mismo pentágono es la unión de los triángulos y cuyas alturas respectivas sobre bases de la longitud del lado son Por tanto, de modo que Además, Por consiguiente,
Por tanto, la respuesta correcta es C.
Let the side length be Since the apothem the five central triangles give pentagon area The same pentagon is the union of triangles and whose respective altitudes to side-length bases are Hence so Also Therefore
Thus the correct answer is C.
El Problema 28 en otros años
- 1950 AMC 12
- 1951 AMC 12
- 1952 AMC 12
- 1953 AMC 12
- 1954 AMC 12
- 1955 AMC 12
- 1956 AMC 12
- 1957 AMC 12
- 1958 AMC 12
- 1959 AMC 12
- 1960 AMC 12
- 1961 AMC 12
- 1962 AMC 12
- 1963 AMC 12
- 1964 AMC 12
- 1965 AMC 12
- 1966 AMC 12
- 1967 AMC 12
- 1968 AMC 12
- 1969 AMC 12
- 1970 AMC 12
- 1971 AMC 12
- 1972 AMC 12
- 1973 AMC 12
- 1974 AMC 12
- 1975 AMC 12
- 1976 AMC 12
- 1977 AMC 12
- 1978 AMC 12
- 1979 AMC 12
- 1980 AMC 12
- 1981 AMC 12
- 1982 AMC 12
- 1983 AMC 12
- 1984 AMC 12
- 1985 AMC 12
- 1987 AMC 12
- 1988 AMC 12
- 1989 AMC 12
- 1990 AMC 12
- 1991 AMC 12
- 1992 AMC 12
- 1993 AMC 12
- 1994 AMC 12
- 1995 AMC 12
- 1996 AMC 12
- 1997 AMC 12
- 1998 AMC 12
- 1999 AMC 12