1958 AMC 12 Problema 28

Question

Un radiador de

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cuartos está lleno de agua. Se extraen cuatro cuartos y se reemplazan con anticongelante puro. Luego se extraen cuatro cuartos de la mezcla y se reemplazan de nuevo. Esto se repite una tercera y una cuarta vez. La fracción final de agua es:

A

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-quart radiator is filled with water. Four quarts are removed and replaced with pure antifreeze liquid. Then four quarts of the mixture are removed and replaced with pure antifreeze. This is done a third and a fourth time. The fractional part of the final mixture that is water is:

\dfrac14

\dfrac{81}{256}

\dfrac{27}{64}

\dfrac{37}{64}

\dfrac{175}{256}

Respuesta: B

Conceptos:mezcla sucesión geométrica simulación de procesos

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Cada extracción elimina la misma fracción del agua que queda

Each removal takes away the same fraction of whatever water remains

Pista grande:

Tras cada reemplazo queda

\frac{3}{4}

del agua anterior

After one replacement,

\frac{3}{4}

of the previous water remains

Solución:

Cada extracción quita una cuarta parte del contenido bien mezclado, por lo que deja tres cuartas partes del agua presente. Tras cuatro reemplazos, la fracción de agua es

\left(\frac34\right)^4=\frac{81}{256}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each removal takes one-fourth of the well-mixed radiator contents, so it leaves three-fourths of the water then present. After four replacements, the water fraction is

\left(\frac34\right)^4=\frac{81}{256}.

Therefore, the correct answer is B.