1993 AMC 12 Problema 28
Intenta el Problema 28 del 1993 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1993 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
28.
¿Cuántos triángulos de área positiva tienen como vértices puntos del plano con coordenadas enteras que satisfacen y ?
How many triangles with positive area are there whose vertices are points in the -plane whose coordinates are integers satisfying and
Respuesta: D
Pista pequeña:
Comienza con las ternas y resta las que son colineales
Start with all triples and subtract collinear ones
Pista grande:
Tres puntos de la cuadrícula pueden ser colineales solo horizontalmente, verticalmente o en una diagonal de pendiente
Three collinear grid points can occur only horizontally, vertically, or on a slope- diagonal
Solución:
Hay ternas de puntos de la cuadrícula. Las cuatro filas y las cuatro columnas aportan ternas colineales. Para pendiente las longitudes de diagonales capaces de contener tres puntos son que aportan la pendiente aporta otras Ninguna otra pendiente permite tres puntos de la red dentro de un arreglo de puntos de por Así, el número de triángulos de área positiva es Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
There are triples of grid points. The four rows and four columns contribute collinear triples. For slope the diagonal lengths capable of containing three points are contributing slope contributes another No other slope fits three lattice points inside a -by- point array. Thus the number of positive-area triangles is Thus the correct answer is D.
El Problema 28 en otros años
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