1967 AMC 12 Problema 28

Question

Dadas las dos hipótesis: I Algunos Mems no son Ens y II Ningún En es Vee. Si «algunos» significa «al menos uno», podemos concluir que:

Given the two hypotheses: I Some Mems are not Ens and II No Ens are Vees. If “some” means “at least one,” we can conclude that:

Algunos Mems no son Vees

Some Mems are not Vees

Algunos Vees no son Mems

Some Vees are not Mems

Ningún Mem es Vee

No Mem is a Vee

Algunos Mems son Vees

Some Mems are Vees

Ninguna de

(A)

,

(B)

,

(C)

ni

(D)

se deduce de las afirmaciones dadas

Neither

(A)

nor

(B)

nor

(C)

nor

(D)

is deducible from the given statements

Respuesta: E

Conceptos:deducción lógica Diagrama de Venn contraejemplo

Nivel de dificultad: 1880

Pista pequeña:

Traduce las tres clases de objetos a conjuntos

M,N,V

Translate the three kinds of objects into sets

M,N,V

Pista grande:

Prueba tanto

M=V

como

M\cap V=\varnothing

manteniendo verdaderas las dos hipótesis

Test both

M=V

and

M\cap V=\varnothing

while keeping the two hypotheses true

Solución:

Las hipótesis solo dicen que algún elemento de

M

está fuera de

N,

y que

N\cap V=\varnothing.

Un modelo con

M=V

hace falsas (A), (B) y (C) mientras satisface las hipótesis. Un modelo con

M\cap V=\varnothing

hace falsa (D). Por tanto, ninguna de las opciones (A) a (D) es forzosa.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The hypotheses say only that some element of

M

lies outside

N,

and that

N\cap V=\varnothing.

A model with

M=V

makes (A), (B), and (C) false while satisfying the hypotheses. A model with

M\cap V=\varnothing

makes (D) false. Hence none of choices (A) through (D) is forced.

Therefore, the correct answer is E.