1971 AMC 12 Problema 13

Question

Si

(1.0025)^{10}

se evalúa correctamente hasta

5

cifras decimales, entonces la cifra en la quinta posición decimal es:

If

(1.0025)^{10}

is evaluated correct to

5

decimal places, then the digit in the fifth decimal place is:

0

1

2

5

8

Escribe

1.0025=1+0.0025

Write

1.0025=1+0.0025

En el desarrollo binomial, conserva los términos suficientemente grandes para afectar la quinta cifra decimal

In the binomial expansion, retain terms large enough to affect the fifth decimal place

El desarrollo binomial da

\begin{gathered} (1+0.0025)^{10}\\ =1+10(0.0025)\\ \quad+45(0.0025)^2\\ \quad+120(0.0025)^3+\cdots\\ =1.025283125\ldots \end{gathered}

que se redondea a

1.02528.

La quinta cifra decimal es

8.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The binomial expansion gives

\begin{gathered} (1+0.0025)^{10}\\ =1+10(0.0025)\\ \quad+45(0.0025)^2\\ \quad+120(0.0025)^3+\cdots\\ =1.025283125\ldots \end{gathered}

which rounds to

1.02528.

The fifth decimal digit is

8.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 13 en otros años