En △ ABC, AB=5, BC=7, AC=9 y D está en AC con BD=5. Halla AD:DC.

1989 AMC 12 Problema 15

Intenta el Problema 15 del 1989 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1989 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

15.

\triangle ABC,

AB=5,

BC=7,

AC=9

D

está en

\overline{AC}

con

BD=5.

Halla

AD:DC.

\triangle ABC,

AB=5,

BC=7,

AC=9

and

D

is on

\overline{AC}

with

BD=5.

Find the ratio

AD:DC.

4:3

7:5

11:6

13:5

19:8

Sea

AD=m

DC=9-m

Let

AD=m

and

DC=9-m

Aplica el teorema de Stewart a la ceviana

BD

Apply Stewart’s Theorem to cevian

BD

Sea

AD=m

DC=9-m.

Stewart da

\begin{gathered} 7^2m+5^2(9-m) \\ =9\bigl(5^2+m(9-m)\bigr). \end{gathered}

Al simplificar,

9m^2-57m=0,

así que

m=\frac{19}{3}.

Entonces

DC=\frac{8}{3},

AD:DC=19:8.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let

AD=m

and

DC=9-m.

Stewart’s Theorem gives

\begin{gathered} 7^2m+5^2(9-m) \\ =9\bigl(5^2+m(9-m)\bigr). \end{gathered}

Simplifying yields

9m^2-57m=0,

m=\frac{19}{3}.

Then

DC=\frac{8}{3},

and

AD:DC=19:8.

Thus the correct answer is E.