1996 AMC 12 Problema 15

Question

Dos lados opuestos de un rectángulo se dividen, cada uno, en

n

segmentos congruentes, y los extremos de uno de estos segmentos se unen al centro para formar el triángulo

A.

Los otros dos lados se dividen, cada uno, en

m

segmentos congruentes, y los extremos de uno de estos segmentos se unen al centro para formar el triángulo

B.

(Se muestra el caso

n=5,

m=7.

) ¿Cuál es la razón entre el área del triángulo

A

y el área del triángulo

B

?

Two opposite sides of a rectangle are each divided into

n

congruent segments, and the endpoints of one segment are joined to the center to form triangle

A.

The other sides are each divided into

m

congruent segments, and the endpoints of one of these segments are joined to the center to form triangle

B.

[See figure for

n=5,

m=7.

] What is the ratio of the area of triangle

A

to the area of triangle

B?

1

\frac mn

\frac nm

\frac{2m}{n}

\frac{2n}{m}

Respuesta: B

Conceptos:área del triángulo ratios

Nivel de dificultad: 1330

Pista pequeña:

Representa las longitudes de los lados del rectángulo por

w

y

h

Write the rectangle’s side lengths as

w

and

h

Pista grande:

Cada triángulo tiene como base uno de los segmentos de la división y como altura la mitad de la longitud del lado opuesto

Each triangle has a base that is one divided segment and an altitude equal to half the opposite side length

Solución:

El triángulo

A

tiene base

\frac{w}{n}

y altura

\frac{h}{2},

así que su área es

\frac{wh}{4n}.

El triángulo

B

tiene base

\frac{h}{m}

y altura

\frac{w}{2},

así que su área es

\frac{wh}{4m}.

Su razón es

\frac{m}{n},

y la respuesta correcta es B.

Triangle

A

has base

\frac{w}{n}

and altitude

\frac{h}{2},

so its area is

\frac{wh}{4n}.