1998 AMC 12 Problema 2

Question

Las letras

A,

B,

C,

y

D

representan cuatro cifras distintas elegidas entre

0,

1,

2,

\ldots,

9.

Si

\frac{A+B}{C+D}

es un entero tan grande como sea posible, ¿cuál es el valor de

A+B

?

Letters

A,

B,

C,

and

D

represent four different digits selected from

0,

1,

2,

\ldots,

9.

If

\frac{A+B}{C+D}

is an integer that is as large as possible, what is the value of

A+B?

13

14

15

16

17

Haz el denominador tan pequeño como sea posible usando cifras distintas

Make the denominator as small as possible using distinct digits

Las dos cifras menores y las dos mayores forman pares disjuntos

The two smallest digits and the two largest digits are disjoint pairs

El menor denominador positivo es

0+1=1,

y el mayor numerador que usa otras dos cifras es

8+9=17.

Su cociente es el entero

17,

que es claramente máximo. Por tanto,

A+B=17,

y la respuesta correcta es E.

The least positive denominator is

0+1=1,

and the greatest numerator using two other digits is

8+9=17.

Their ratio is the integer

17,

which is plainly maximal. Thus

A+B=17,

and E is correct.

El Problema 2 en otros años