1954 AMC 12 Problema 22

Question

La expresión

\dfrac{2x^2-x}{(x+1)(x-2)}

{}-\dfrac{4+x}{(x+1)(x-2)}

no se puede evaluar para

x=-1

ni para

x=2,

porque no se permite dividir entre cero. Para otros valores de

x:

The expression

\dfrac{2x^2-x}{(x+1)(x-2)}

{}-\dfrac{4+x}{(x+1)(x-2)}

cannot be evaluated for

x=-1

or

x=2,

since division by zero is not allowed. For other values of

x:

La expresión toma muchos valores distintos.

The expression takes on many different values.

La expresión tiene únicamente el valor

2.

The expression has only the value

2.

La expresión tiene únicamente el valor

1.

The expression has only the value

1.

La expresión siempre tiene un valor entre

-1

y

2.

The expression always has a value between

-1

and

2.

La expresión tiene un valor mayor que

2

o menor que

-1.

The expression has a value greater than

2

or less than

-1.

Combina las dos fracciones sobre su denominador común

Combine the two fractions over their common denominator

El numerador se factoriza como

2(x+1)(x-2)

The numerator factors as

2(x+1)(x-2)

Al combinar los numeradores se obtiene

\begin{gathered} 2x^2-x-(4+x)\\ =2x^2-2x-4\\ =2(x+1)(x-2). \end{gathered}

Para los valores permitidos

x\ne-1,2,

los factores se cancelan y la expresión es igual a

2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Combining the numerators gives

\begin{gathered} 2x^2-x-(4+x)\\ =2x^2-2x-4\\ =2(x+1)(x-2). \end{gathered}

For the allowed values

x\ne-1,2,

the factors cancel and the expression equals

2.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 22 en otros años