1955 AMC 12 Problema 15

Question

La razón de las áreas de dos círculos concéntricos es

1:3.

Si el radio del menor es

r,

entonces la diferencia entre los radios se aproxima mejor por:

The ratio of the areas of two concentric circles is

1:3.

If the radius of the smaller is

r,

then the difference between the radii is best approximated by:

0.41r

0.73

0.75

0.73r

0.75r

Las razones de áreas son los cuadrados de las razones de radios

Area ratios are the squares of radius ratios

El radio mayor es

r\sqrt3

, así que estima

\sqrt3-1

The larger radius is

r\sqrt3

, so estimate

\sqrt3-1

Si el radio mayor es

R,

entonces

\frac{\pi r^2}{\pi R^2}=\frac13,

de modo que

R=r\sqrt3.

La diferencia es

R-r=(\sqrt3-1)r\approx0.732r.

Por lo tanto, la mejor aproximación es

0.73r,

y la respuesta correcta es D.

If the larger radius is

R,

then

\frac{\pi r^2}{\pi R^2}=\frac13,

so

R=r\sqrt3.

The difference is

R-r=(\sqrt3-1)r\approx0.732r.

Thus, the best approximation is

0.73r,

and the correct answer is D.

El Problema 15 en otros años