1955 AMC 12 Problema 25

Question

Uno de los factores de

x^4+2x^2+9

es:

One of the factors of

x^4+2x^2+9

is:

x^2+3

x+1

x^2-3

x^2-2x-3

ninguno de estos

none of these

Reescribe el polinomio como

(x^2+3)^2-(2x)^2

Rewrite the polynomial as

(x^2+3)^2-(2x)^2

Factoriza la diferencia de cuadrados resultante y compara ambos factores con las opciones

Factor the resulting difference of squares and compare both factors with the choices

Tenemos

\begin{aligned} x^4+2x^2+9 &=(x^2+3)^2\\ &\quad{}-(2x)^2\\ &=(x^2-2x+3)\\ &\quad\cdot(x^2+2x+3). \end{aligned}

Ninguno de los dos factores aparece entre las opciones A a D.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

We have

\begin{aligned} x^4+2x^2+9 &=(x^2+3)^2\\ &\quad{}-(2x)^2\\ &=(x^2-2x+3)\\ &\quad\cdot(x^2+2x+3). \end{aligned}

Neither factor appears among choices A through D.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 25 en otros años