Si x=(log_8 2)^(log_2 8), entonces log_3 x es igual a:

1966 AMC 12 Problema 9

Intenta el Problema 9 del 1966 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1966 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

x=(\log_8 2)^{(\log_2 8)},

entonces

\log_3 x

es igual a:

x=(\log_8 2)^{(\log_2 8)},

then

\log_3 x

equals:

-3

-\dfrac13

\dfrac13

3

9

Evalúa

\log_8 2

\log_2 8

por separado

Evaluate

\log_8 2

and

\log_2 8

separately

Expresa la potencia resultante como potencia de

3

Express the resulting power as a power of

3

Tenemos

\log_8 2=\frac{1}{3}

\log_2 8=3.

Por lo tanto,

x=(\frac{1}{3})^3=3^{-3},

así que

\log_3x=-3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

We have

\log_8 2=\frac{1}{3}

and

\log_2 8=3.

Therefore

x=(\frac{1}{3})^3=3^{-3},

\log_3x=-3.

Thus, the correct answer is A.